本题为附加题, 正确回答的同学将获得额外的分数.
问题描述
考虑如下最优资产组合问题. 投资者的初始财富为 w, 效用函数为
u(w) = \ln(w)
投资者将财富分配到两类资产上.
- 无风险资产 (如国债). 为简化计算, 其投资回报率记为零.
- 风险资产 (如股票). 假设该风险资产的回报 R 只有两个可能的结果: R_1 > 0 和 R_0
< 0. 其中 R 取值为 R_1 的概率为 q, 取值R_0
的概率为 1 - q.
假设风险资产的预期回报是正的: q R_1 + (1-q)
R_0 >0. 设 A
为最优资产组合中投资于风险资产的金额.
- 写出 A 作为 w 的函数, 并回答如下问题:
当投资者的财富增加时, 他会将更多还是更少的财富投入风险资产?
- 另一位投资者的效用函数为 u(x) =
-e^{-x}. 她在风险资产上的投资如何随财富变化? (提示:
使用隐函数求导法则)
- 找出两位投资者的绝对风险规避系数 r(x) =
-{u''(x)} / {u'(x)}. 它们如何随财富的变化而变化?
你能否依此来解释你在前两问中答案的差异?